今年は例年より場合の数が多いような気がします。
場合の数は一番の得意分野だぜ！
でも代数の方が個人的に好み。
ちなみに自分の専門の解析は出題範囲外・・・

問５．★★
正2010角形がある．その相異なる3頂点A,B,Cの組のうち，三角形ABCの内角がすべて整数度(1°の整数倍)となるようなものの個数を求めよ．ただし，A,B,Cを並べ替えただけの組は同じものとみなす．

一応言っておきますが、A,B,Cは区別しません。
また、合同な三角形でも，頂点の位置が違えば異なる三角形とみなします。

解答はまた後で書く予定・・・

(問題の著作権は数学オリンピック財団に帰属します)

追記：解答は http://asi.blog-sim.com/Entry/18/

[0回]

個人的に幾何はどうも苦手です。
どうも相似とかが見えにくいんです。
何か画期的な解決法とかないんでしょうかね。
やっぱ「馴れ」なんでしょうかね・・・

問４．★
四角形ABCDは半径1の円に内接し，対角線どうしのなす角は60°である．対角線の交点をPとすると，
          
である．このときBPとDPの差の絶対値としてありうるものをすべて求めよ．ただし，XYで線分XYの長さを表わすものとする。

模範解答の解法を見たら、自分が試験中に解いた時の解法よりも数段うまいやり方だった。あんなん思いつくかよｗ
AP=1/3,CP=2/3としてもよかったけど、やっぱ分数の書き方のほうがいいかなと思ってね。でも逆に見難くなってるかも！

解答はまた後で書く予定・・・

(問題の著作権は数学オリンピック財団に帰属します)

追記：解答は http://asi.blog-sim.com/Entry/17/

[1回]

コメントはしてくれないのにアクセス数だけ増えてるような気がする。
誰か、コメントしてくれよ・・・

この問題は、答えは簡単に予想できるけど、
その答えが正しいということの証明は結構面倒くさいと思う。

問３．★★
各桁の数字が相異なり，どれも0でないような3桁の正の整数nがある．nの各桁の数字を並べ替えて出来る6つの数の最大公約数をgとする．gとして考えられる最大の値を求めよ．

解答はまた後で書く予定・・・

(問題の著作権は数学オリンピック財団に帰属します)

追記：解答は http://asi.blog-sim.com/Entry/16/

[3回]

[1回]

11日に数学オリンピック予選がありました。
毎年思うんだが、最後らへんの問題って本選より難しいよな・・・

問１．★
a>b>c>d>e>fを満たし，a+f=b+e=c+d=22となるような正の整数の組(a,b,c,d,e,f)はいくつあるか．

まあ、これは簡単だわな。
解答はまた後で書く予定・・・

(問題の著作権は数学オリンピック財団に帰属します)

追記：解答は http://asi.blog-sim.com/Entry/14/

[1回]

[1回]