問３．★★★★★
2010個の島があり，その島をつなぐ2009本の橋がある．どの2つの島も，1本の橋で結ばれているか結ばれていないかのいずれかであって，橋の両端は相異なる2つの島に繋がっている．また，どの島からどの島へも橋を何回か渡ることにより行き来することができる．
いま，どの島も1通の手紙をいずれかの島に送付した(ただし，自分自身に手紙を送る島があってもよいものとする)．このとき、以下の事実が判明した：

島Aと島Bが橋で結ばれている場合，島Aの手紙の送付先と島Bの手紙の送付先は，橋で結ばれている島同士か，同一の島である

このとき，以下の(1)または(2)の少なくとも1つが成立することを示せ．

(1)自分自身に手紙を送った島が存在する．
(2)お互いに手紙を交換しあった，橋で結ばれている2つの島が存在する．

感覚でなんとなくはわかっちゃうんだけどそれじゃあダメなのよね・・・

答えは後日掲載予定・・・

[3回]