今回の最難問だと思います。
問題文を理解するのに一苦労！
理解できても問題が解けないっ！

問１２．★★★★★★
2010個の空港がある．各空港からは他の空港への直行便がいくつか開設されており，以下の条件(1)，(2)をみたしている：

(1)　どの2つの空港A,Bについても，Aから出発しいくつかの直行便を乗り継いでBに行くことができる．
(2)　開設されているどの直行便についても，それを閉鎖することで条件(1)をみたさなくなる．

ある日，開設されていた直行便の1つが閉鎖された．新たな直行便(閉鎖された便と同じものでもよい)を1つ開設することで再び条件(1)，(2)をみたすようにするとき，開設の仕方は最大何通り考えられるか．
ただし，空港Xから空港Yへの直行便があるときに，空港Yから空港Xへの直行便があるとは限らない．

Aランク取得の表彰は耐寒登山の表彰のついでにやることになるでしょう。

(問題の著作権は数学オリンピック財団に帰属します)

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2chでは結構正解した人が多かったみたいです。

問１１．★★★★★
四角形ABCDは∠DAB=110°，∠ABC=50°，∠BCD=70°をみたす．AB,CDの中点をそれぞれM,Nとし，線分MN上にAM:CN=MP:NPなる点PをとるとAP=CPとなった．このとき∠APCの大きさを求めよ．
ただし，XYで線分XYの長さを表わすものとする．

明日に問12の問題を発表、明後日から解答編を出していく予定です。

(問題の著作権は数学オリンピック財団に帰属します)

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問１０．★★★★★
正の整数nに対し，nの各桁の和をS(n)で表す．S(n)=5のとき，S(n⁵)としてありうる最大の値を求めよ．

ノーヒントです(笑)

(問題の著作権は数学オリンピック財団に帰属します)

追記：解答は http://asi.blog-sim.com/Entry/27/

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問９．★★★★★
白石2010個と黒石2010個を横一列に並べるとき，以下の条件をみたす並べ方は何通りあるか．
条件：列中の白石1個と黒石1個の組であって，白石が黒石より右にあるようなものが奇数組ある．

(問題の著作権は数学オリンピック財団に帰属します)

追記：解答は http://asi.blog-sim.com/Entry/22/

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問８．★★★
三角形ABCの内部に点Pがある．AP=√3，BP=5，CP=2，AB:AC=2:1，∠BAC=60°であるとき，三角形ABCの面積を求めよ．
ただし，XYで線分XYの長さを表わすものとする．

模範解答が自分の解き方と全然違う！！

数学オリンピック財団から通知が来ました。Ａランク習得の楯が贈られてくるそうです。一昨年Ａランクを取得した時は何も貰えなかったのになあ…。学校の講堂で表彰されるらしいが、仮名Ｔさんはどうする？

情報オリンピック予選通過の表彰状を貰った時は、講堂での発表は断って、ＨＲで発表してもらったが。

(問題の著作権は数学オリンピック財団に帰属します)

追記：解答は http://asi.blog-sim.com/Entry/21/

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試験時は問６までは完答できたが、問７以降は全滅。
この問７は何故か問題文の解釈を間違えて不正解。

問７．★★★★
正の整数からなる無限数列a₁,a₂,a₃…がある．任意の正の整数nに対して2条件
●a_nはnの倍数
●|a_n-a_n+1|≦5
が成り立つとき,a₁としてありうる最大の値を求めよ．

ちなみに私は、何故か a₁<a₂<a₃<……と思い込んで解いてしまいました。通りで2chのみんなよりずいぶんと小さい値が出るわけですねｗ
因みに隣の席の受験者は、「a_n=5nでa₁は5で最大だろ！それ以上なんて無理だよな！あはは！」て叫んでました。a₁=6,a_n=5n(n≧2)とか思いつかないんですかね(汗)

解答はまた後で書く予定・・・

(問題の著作権は数学オリンピック財団に帰属します)

追記：解答は http://asi.blog-sim.com/Entry/20/

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数学オリンピックの問題は問題文の意味を理解するだけでも一苦労。
この問題なんかその典型的な例ですね。

問６．★★★
赤色の島，青色の島，黄色の島がそれぞれちょうど3つずつある．これらの島に次の条件をみたすようにいくつかの橋をかける．
●どの2つの島も，1本の橋で結ばれているか結ばれていないかのいずれかであって，橋の両端は相異なる2つの島に繋がっている．
●同色の2つの島を選ぶと，その2つの島は橋で直接結ばれておらず，その2つの島の両方と直接結ばれている島も存在しない．
橋のかけ方は何通りあるか．ただし，1本も橋をかけない場合も1通りと数える．

わかっているともいますが、3つの赤色の島、青色の島、黄色の島はそれぞれ区別します。
ですから、答えは結構大きな値になります。

解答はまた後で書く予定・・・

(問題の著作権は数学オリンピック財団に帰属します)

追記：解答は http://asi.blog-sim.com/Entry/19/

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