今日は情報オリンピック本選の実機練習セミナーその他があります。

問５．★★
正2010角形がある．その相異なる3頂点A,B,Cの組のうち，三角形ABCの内角がすべて整数度(1°の整数倍)となるようなものの個数を求めよ．ただし，A,B,Cを並べ替えただけの組は同じものとみなす．

明日は頑張るぜい

解答は右下から。

(問題の著作権は数学オリンピック財団に帰属します)

<解答>
この問題は初手が肝心です。
『正2010角形の外接円を考える』んです！！
模範解答もそうでしたし、自分も試験中そう解きました。

弦BCに2010角形の辺がn辺分あるとすると、(nは自然数)




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2010/67=30 より、A,B,Cは円に内接する正30角形の頂点となっていることと同値。
正30角形の数：2010/30=67 [個]
正30角形からの三角形の取り方：₃₀C₃=4060[通り]
よって、67×4060=272020 [個]
これでダブりも抜けも無く数えられる。

(問題の著作権は数学オリンピック財団に帰属します)

[6回]