～記録～いろいろな記録～

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blog:http://d.hatena.ne.jp/asi1024/

記

本選の問題の解答は、リクエストがあった問題のみ書こうと思います。
(リクエストが多かった問題のみ書くという意味ではなく、リクエストが一つもなかった問題は書かないという意味)

また、数学,情報関連であればリクエストがあれば書こうと思います。(私のレベルで対応できる範囲であれば)

とりあえず今からPKUを解き進めていく予定。

＊このブログの存在がJOI合宿生の一人にバレた。ヤバい。恥ずかしい。

2010年度数学オリンピック本選　問５

問５．★★★★★★
凸2010角形があり，どの3本の対角線も頂点以外の共有点をもたない．2010本の対角線(辺は含まない)からなり，全ての頂点をちょうど1回ずつ通るような閉折れ線を考える．このような閉折れ線の自己交差の回数としてありうる最大の値を求めよ．
ただし，閉折れ線 P_1 P_2…P_n P_n+1 であるとき，これを閉折れ線とよぶ

私は何となく直感で答えを書きました。

間違ってました。

(問題の著作権は数学オリンピック財団に帰属します)

2010年度数学オリンピック本選　問４

問４．★★★★
正の実数x,y,zに対し，
(1+xy+xz)/(1+y+z)²+(1+yz+yx)/(1+z+x)²+(1+zx+zy)/(1+x+y)²≧1
が成り立つことを示せ．

わかる人は一瞬で解ける。
わからない人は何時間かけても解けない。

自分は解けなかった人です

(問題の著作権は数学オリンピック財団に帰属します)

2010年度数学オリンピック本選　問３

問３．★★★★★
2010個の島があり，その島をつなぐ2009本の橋がある．どの2つの島も，1本の橋で結ばれているか結ばれていないかのいずれかであって，橋の両端は相異なる2つの島に繋がっている．また，どの島からどの島へも橋を何回か渡ることにより行き来することができる．
いま，どの島も1通の手紙をいずれかの島に送付した(ただし，自分自身に手紙を送る島があってもよいものとする)．このとき、以下の事実が判明した：

島Aと島Bが橋で結ばれている場合，島Aの手紙の送付先と島Bの手紙の送付先は，橋で結ばれている島同士か，同一の島である

このとき，以下の(1)または(2)の少なくとも1つが成立することを示せ．

(1)自分自身に手紙を送った島が存在する．
(2)お互いに手紙を交換しあった，橋で結ばれている2つの島が存在する．

感覚でなんとなくはわかっちゃうんだけどそれじゃあダメなのよね・・・

答えは後日掲載予定・・・

2010年度数学オリンピック本選　問２

眠い・・・

問２．★★★★★
kを正の整数，mを奇数とする．このとき，nⁿ‐mが2^kで割りきれるような正の整数nが存在することを示せ．

コメント少ないからやっぱり寂れているのかな～なんて思いつつアクセス解析を見てみると、結構皆さんからアクセスがあり、ブックマークしてくれている方もたくさんいらっしゃるということを知りました。みなさんありがとうございます。

解答はまた後日掲載する予定ですが、3/19～3/25 に行われる情報オリンピック合宿の都合上解答の掲載が4月になる可能性があります。

2010年度数学オリンピック本選　問１

数オリの本選は落ちましたｗ
自信を持って書けた問題は一問もありません。

問１．★★★★
AB≠ACとなる鋭角三角形ABCがあり，AからBCにおろした垂線の足をHとおく．点P,Qを，3点A,B,Pと3点A,C,Qがともにこの順に一直線上に並ぶようにとると，4点B,C,P,Qは同一平面上にあり，HP=HQが成り立った．このときHは三角形APQの外心であることを示せ．
ただし，XYで線分XYの長さを表すものとする．

この問題はいろんな解法があります。何かいい解法があったらコメお願いします。
現在私が把握している解法は3つです。
解答は後日掲載します。

(問題の著作権は数学オリンピック財団に帰属します)

2010年度数学オリンピック予選　問１０　解答編

遅くなりました。すみません。

問１０．★★★★★
正の整数nに対し，nの各桁の和をS(n)で表す．S(n)=5のとき，S(n⁵)としてありうる最大の値を求めよ．

問11,12は数学オリンピック財団から配られた模範解答で充分だと思います。
僕自身あれほど詳しく書ける自信ありません。
いつも思うのだが、数オリの作る解答は最後の方ばかり気合いが入っていて最初の方は手を抜いているように思えてならない。
一応答えだけ掲載。。。
問11.160°
問12.1004²=1008016[通り]

(問題の著作権は数学オリンピック財団に帰属します)

～～解答～～

おｋおｋ

おｋおｋ。
今まで暇だったけど久々に仕事が入ったぜｗｗ

というわけでしばし更新中止なｗｗ
ではさらばっ！！

PKU1000　解答

～C言語～(メモリー：104KB)(実行時間：0ミリ秒)(長さ：107B)

#include<stdio.h>

int main(void){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%d",a+b);
return 0;
}

～N88BASIC言語～

10 INPUT A,B
20 PRINT A+B

～十進BASIC言語～

INPUT a,b
PRINT a+b
END

その他の言語については公式HPより。
公式では C , C++ , Pascal , Java , jdk 1.4 , Fortran の解答が発表されています。

＊C言語でのファイルへからの読み込み書き込み
./[名前].exe < input.txt > output.txt
で、input.txtから入力を読み込んでoutput.txtに出力することが出来ます。

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2010年度数学オリンピック本選 問５

2010年度数学オリンピック本選 問４

2010年度数学オリンピック本選 問３

2010年度数学オリンピック本選 問２

2010年度数学オリンピック本選 問１

2010年度数学オリンピック予選 問１０ 解答編