島Aと島Bが橋で結ばれている場合，島Aの手紙の送付先と島Bの手紙の送付先は，橋で結ばれている島同士か，同一の島である

このとき，以下の(1)または(2)の少なくとも1つが成立することを示せ．

(1)自分自身に手紙を送った島が存在する．
(2)お互いに手紙を交換しあった，橋で結ばれている2つの島が存在する．

感覚でなんとなくはわかっちゃうんだけどそれじゃあダメなのよね・・・

答えは後日掲載予定・・・

コメント少ないからやっぱり寂れているのかな～なんて思いつつアクセス解析を見てみると、結構皆さんからアクセスがあり、ブックマークしてくれている方もたくさんいらっしゃるということを知りました。みなさんありがとうございます。

解答はまた後日掲載する予定ですが、3/19～3/25 に行われる情報オリンピック合宿の都合上解答の掲載が4月になる可能性があります。
 

問１．★★★★
AB≠ACとなる鋭角三角形ABCがあり，AからBCにおろした垂線の足をHとおく．点P,Qを，3点A,B,Pと3点A,C,Qがともにこの順に一直線上に並ぶようにとると，4点B,C,P,Qは同一平面上にあり，HP=HQが成り立った．このときHは三角形APQの外心であることを示せ．
ただし，XYで線分XYの長さを表すものとする．

この問題はいろんな解法があります。何かいい解法があったらコメお願いします。
現在私が把握している解法は3つです。
解答は後日掲載します。

(問題の著作権は数学オリンピック財団に帰属します)

問11,12は数学オリンピック財団から配られた模範解答で充分だと思います。
僕自身あれほど詳しく書ける自信ありません。
いつも思うのだが、数オリの作る解答は最後の方ばかり気合いが入っていて最初の方は手を抜いているように思えてならない。
一応答えだけ掲載。。。
問11.160°
問12.1004²=1008016[通り]

(問題の著作権は数学オリンピック財団に帰属します)
 

#include<stdio.h>

int main(void){
 int a,b;
 scanf("%d%d",&a,&b);
 printf("%d",a+b);
 return 0;
}

～N88BASIC言語～

10 INPUT A,B
20 PRINT A+B

～十進BASIC言語～

INPUT a,b
PRINT a+b
END

その他の言語については公式HPより。
公式では C , C++ , Pascal , Java , jdk 1.4 , Fortran の解答が発表されています。

＊C言語でのファイルへからの読み込み書き込み
./[名前].exe < input.txt > output.txt
で、input.txtから入力を読み込んでoutput.txtに出力することが出来ます。